Question

已知a，b，c∈R，则下列推证中正确的是（　　）

• A、a＞b⇒am²＞bm²
• B、

  a

  c

  ＞

  b

  c

  ⇒a＞b
• C、a3＞b3，ab＞0⇒

  1

  a

  ＜

  1

  b

• D、a2＞b2，ab＞0⇒

  1

  a

  ＜

  1

  b

Answer 1

分析：根据不等式两边同乘以0、负数判断出A、B不对，再由不等式两边同乘以正数不等号方向不变判断C对、D不对．

解答：解：A、当m=0时，有am²=bm²，故A不对；B、当c＜0时，有a＜b，故B不对；
C、∵a³＞b³，ab＞0，∴不等式两边同乘以（ab）³的倒数，得到

1

a

＜

1

b

，故C正确；
D、∵a²＞b²，ab＞0，∴不等式两边同乘以（ab）²的倒数，得到

1

b2

＞

1

a2

，故D不对．
故选C．

点评：本题考查了不等式两边同乘以一个数对应的性质应用，注意次数与零的关系，即乘以负数不等号改变方向，乘以正数不等号不改变方向等．