题目内容

设函数f(x)=lg,其中a∈R,如果当x∈(-∞,1]时,函数有意义,求a的取值范围.

答案:
解析:

  解:如果当x∈(-∞,1]时,函数有意义,则当x∈(-∞,1]时,>0恒成立,

  即当x∈(-∞,1]时,a>-()x-()x恒成立.

  令y=-()x-()x,x∈(-∞,1],则当且仅当a大于函数y=-()x-()x,x∈(-∞,1]的最大值时,a>-()x-()x在(-∞,1]上恒成立.

  又函数y=-()x-()x在(-∞,1]上是增函数,

  所以当且仅当x=1时,函数y=-()x-()x的最大值为

  所以a>

  思路分析:本题可转化为当x∈(-∞,1]时,>0恒成立这一问题,进而转化为a>-()x-()x在(-∞,1]上恒成立,然后利用指数函数的单调性求解.


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