题目内容

设函数，已知函数是奇函数。

   （Ⅰ）求的值。

   （Ⅱ）求函数的极值。

解：（Ⅰ），    

 

=是奇函数，得，

   （Ⅱ）由（Ⅰ）得，

从而在和上增函数，

在上减函数，

所以在时取得极大值，极大值为，在时取得极小值，极小值为.

练习册系列答案
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已知函数h（x）=2x，且h（x）=f（x）+g（x），其中f（x）是偶函数，g（x）是奇函数．
（1）求f（x）和g（x）的解析式；
（2）证明：f（x）是（0，+∞）上的单调增函数；
（3）设F（x）=4a•[g（x）+2-x-1]+4x+1，x∈[0，2]，讨论F（x）的最大值．
已知函数f(x)=
ax-1
ax+1
（a＞0且a≠1），设函数g(x)=f(x-
1
2
)+1．
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）求g（x）+g（1-x）及g( 0 )+g( 
1
4
 )+g( 
1
2
 )+g( 
3
4
 )+g( 1 )的值；
（3）是否存在正整数a，使不等式
a
•g(n)
g(1-n)
＞n2对一切n∈N*都成立，若存在，求出正整数a的最小值；不存在，说明理由；
（4）结合本题加以推广：设F（x）是R上的奇函数，请你写出一个函数G（x）的解析式；并根据第（2）小题的结论，猜测函数G（x）满足的一般性结论．

（本题满分10分）已知函数是奇函数，且.

 (1) 求的表达式；(2) 设; zxxk

记,求S的值．

 

（04年全国卷三.理15）已知函数是奇函数，则当时，，设的反函数是，则　　　　　　　　　

 

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