Question

在正四棱锥S－ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成的角是________．

 

Answer 1

30°

【解析】如图，以O为原点建立空间直角坐标系O－xyz.

设OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a.则A(a,0,0)，B(0，a,0)，C(－a,0,0)，P.

则＝(2a,0,0)，＝，

＝(a，a,0)，设平面PAC的一个法向量为n，设n＝(x，y，z)，

则解得可取n＝(0,1,1)，

则cos〈，n〉＝＝，

∴〈，n〉＝60°，

∴直线BC与平面PAC所成的角为90°－60°＝30°.