题目内容
已知f(x)=
(x∈R)．
（1）问函数f（x）是奇函数还是偶函数；
（2）求函数f（x）的值域．
| 2x-1 |
| 2x+1 |
（1）问函数f（x）是奇函数还是偶函数；
（2）求函数f（x）的值域．
（1）、由题意知f（x）的定义域为R关于原点对称，
又因为f(-x)=
=
=-
=-f(x)，
所以函数f(x)=
(x∈R)为奇函数．
（2）、f(x)=
=
=1-
，
因为x∈R，所以2x＞0，所以2x+1＞1，所以0 ＜
＜2，
所以-2 ＜-
＜0，所以-1 ＜1-
＜1，
所以函数f（x）的值域为：（-1，1）．
又因为f(-x)=
| 2-x-1 |
| 2-x+1 |
| 1-2x |
| 1+2x |
| 2x-1 |
| 2x+1 |
所以函数f(x)=
| 2x-1 |
| 2x+1 |
（2）、f(x)=
| 2x-1 |
| 2x+1 |
| (2x+1)-2 |
| 2x+1 |
| 2 |
| 2x+1 |
因为x∈R，所以2x＞0，所以2x+1＞1，所以0 ＜
| 2 |
| 2x+1 |
所以-2 ＜-
| 2 |
| 2x+1 |
| 2 |
| 2x+1 |
所以函数f（x）的值域为：（-1，1）．
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