Question

已知函数f(x)=log

1

3

(-|x|+3)定义域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[-1，0]，则满足条件的整数对（a，b）有

 

对．

Answer 1

分析：由函数f(x)=log

1

3

(-|x|+3)的定义域，知-2≤x≤2，由a=-2，0≤b≤2满足条件，-2≤a≤0，b=2 满足条件，知满足条件的整数对（a，b）有5对．

解答：解：t=-|x|+3，值域是[-1，0]，
∵1≤t≤3，∴1≤-|x|+3≤3，
-2≤-|x|≤0，-2≤x≤2，
a=-2，0≤b≤2满足条件，
-2≤a≤0，b=2 满足条件，
（-2，0）（-2，1）（-2，2）
（-1，2）（0，2）
一共有5对．
故答案为：5．

点评：本题考查对数函数的定义域和应用，解题时要注意对数函数定义域的限制．