Question

（1）设α为第四象限角，其终边上一个点为(x，-

5

)，且cosα=

2

4

x，求sinα．
（2）求函数y=

1-2cosx

1+2cosx

的值域．

Answer 1

分析：（1）由α为第四象限角，其终边上一个点为(x，-

5

)，且cosα=

2

4

x，知sinα=

2

4

×(-

5

)=-

10

4

．
（2）由-1≤cosx≤1，知-1≤1+2cosx≤3，故y=

1-2cosx

1+2cosx

=

2

1+2cosx

-1∈[-3，-

1

3

]．

解答：解：（1）∵α为第四象限角，
其终边上一个点为(x，-

5

)，且cosα=

2

4

x，
∴sinα=

2

4

×(-

5

)=-

10

4

．
（2）∵-1≤cosx≤1，
∴-1≤1+2cosx≤3，
∴y=

1-2cosx

1+2cosx

=

2

1+2cosx

-1∈[-3，-

1

3

]，
故函数y=

1-2cosx

1+2cosx

的值域为[-3，-

1

3

]．

点评：本题考查三角函数的定义和余弦函数的定义域的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．