Question

点B是双曲线上在第一象限的任意一点，A为双曲线的左顶点，F为右焦点，若∠BFA=2∠BAF，则双曲线C的离心率为

1. A.
   
2. B.
   3
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

D
分析：由已知中点B是双曲线上在第一象限的任意一点，不妨取特殊的点，通过构造直角三角形，利用直角三角形中几何元素，沟通a，b，c的关系，即可求出该双曲线的离心率．
解答：解：∵点B是双曲线上在第一象限的任意一点，不妨取过F作x轴的垂线交双曲线在第一象限内的交点为B．如图．
由题意得，在直角三角形ABF中，BF=，AF=a+c，∠BAF=45°，
∴=a+c，即b²=a²+ac，?c²-a²=a²+ac
解得e==2．
故选D．
点评：本题考查的知识点是双曲线的简单性质，双曲线的渐近线与离心率存在对应关系，通过a，b，c的比例关系可以求离心率．