Question

如图，两座相距60m的建筑物AB、CD的高度分别为20m、50m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为

 

．

Answer 1

分析：首先分析题目求从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角，考虑到用三角形中的余弦定理分别解出每个边，再根据三角形中由各边求夹角的公式求解即可．

解答：解：由图知直角三角形ABD中AB=20m，BD=60m，由余弦定理则AD=20

10

m，
同理易得AC=30

5

m，
在△ACD中

(30 5 )2+(20 10 )2-502

20×30 5 ×20 10

=

2

2

得A=

π

4

．
故答案为

π

4

．

点评：此题主要考查余弦定理和正弦定理在解三角形实际问题中的应用．属于综合性试题有一定的计算量，属于中档题目．