题目内容
已知函数f(x)＝(1＋
)sin2x＋
sin(x＋
)sin(x－)．
(1)当＝0时，求f(x)在区间[
，
]上的取值范围；
(2)当tan
＝2时，f()＝
，求的值．
)sin2x＋sin(x＋)sin(x－)．(1)当
＝0时，求f(x)在区间[，]上的取值范围；(2)当tan
＝2时，f()＝，求的值．（1）[0，
]；（2）-2.
]；（2）-2.本试题主要考查了三角函数的性质和三角方程的求解的综合运用。
解： (1)当m＝0时，f(x)＝sin2x＋sinxcosx＝
(sin2x－cos2x)＋
＝
sin(2x－)＋，……………………(3分)
又由x∈[，]得2x－∈[0，
]，所以sin(2x－)∈[－，1]，
从而f(x)＝sin(2x－)＋∈[0，]．……………………(6分)
(2)f(x)＝sin2x＋sinxcosx－
cos2x＝
＋sin2x－
cos2x
＝ [sin2x－(1＋m)cos2x]＋，………………………………(8分)
由tanα＝2得sin2α＝
＝
＝
，
cos2α＝
＝
＝－，……………………(10分)
所以f(α)＝＝ [＋(1＋m)]＋，得m＝－2.………………(12分)
解： (1)当m＝0时，f(x)＝sin2x＋sinxcosx＝
(sin2x－cos2x)＋＝
sin(2x－)＋，……………………(3分)又由x∈[
，]得2x－∈[0，]，所以sin(2x－)∈[－，1]，从而f(x)＝
sin(2x－)＋∈[0，]．……………………(6分)(2)f(x)＝sin2x＋sinxcosx－
cos2x＝＋sin2x－cos2x＝
[sin2x－(1＋m)cos2x]＋，………………………………(8分)由tanα＝2得sin2α＝
＝＝，cos2α＝
＝＝－，……………………(10分)所以f(α)＝
＝ [＋(1＋m)]＋，得m＝－2.………………(12分)
练习册系列答案
相关题目
.
，求
的值；
三内角
所对边分别为
且
，求
在
上的值域.
，则
=( )
，求
的值
，求
的值
中，三个内角
，
，
的对边分别为
，
，
，其中
， 且
过
三点，点
位于劣弧上，求
面积最大值.
则
的是________.
=（ ） 
cosα 
( )
的值；
的最大值；（3）若