题目内容
(09年济宁质检一文)(14分)
已知函数.
(Ⅰ)若函数在区间
上为增函数,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)若是函数
的极值点,求函数
在区间
上的最大值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否存在实数,使得函数
的图象与函数
的图象恰有3个交点?若存在,请求出
的取值范围;若不存在,试说明理由.
解析:(Ⅰ),由
在区间
上是增函数
则当时,恒有
,
即在区间
上恒成立。
由且
,解得
.
(Ⅱ)依题意得
则,解得
而
故在区间
上的最大值是
。
(Ⅲ)若函数的图象与函数
的图象恰有3个不同的交点,
即方程恰有3个不等的实数根。
而是方程
的一个实数根,则
方程有两个非零实数根,
则即
且
.
故满足条件的存在,其取值范围是
.

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