题目内容

(09年济宁质检一文)(14分)

      已知函数.

     (Ⅰ)若函数在区间上为增函数,求实数的取值范围;

     (Ⅱ)若是函数的极值点,求函数在区间上的最大值;

     (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否存在实数,使得函数的图象与函数的图象恰有3个交点?若存在,请求出的取值范围;若不存在,试说明理由.

解析:(Ⅰ),由在区间上是增函数

则当时,恒有

在区间上恒成立。

,解得.

(Ⅱ)依题意得

,解得

在区间上的最大值是

(Ⅲ)若函数的图象与函数的图象恰有3个不同的交点,

即方程恰有3个不等的实数根。

是方程的一个实数根,则

方程有两个非零实数根,

.

故满足条件的存在,其取值范围是.

 

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