Question

某班48名同学，在一次考试中统计出平均分为70，方差为75，后来发现有2名同学的分数登记错了，甲实际得了80分，却记成了50分，乙实际得了70分，却记成了100分，更正后方差应为

50

．

Answer 1

分析：根据平均数、方差的概念先表示出更正前的平均数、方差和更正后的平均数、方差，比较其异同，然后整体代入即可求解．

解答：解：设更正前甲，乙，丙…的成绩依次为a₁，a₂，…，a₄₈，
则a₁+a₂+…+a₄₈=48×70，即50+100+a₃+…+a₄₈=48×70，
（a₁-70）²+（a₂-70）²+…+（a₄₈-70）²=48×75，即20²+30²+（a₃-70）²+…+（a₄₈-70）²=48×75，
更正后平均分

.

x

=

80+70+a3+…+a48

48

=70，
方差s²=

1

48

[（80-70）²+（70-70）²+（a₃-70）²+…+（a₄₈-70）²]
=

1

48

[100+（a₃-70）²+…+（a₄₈-70）²]
=

1

48

×[100+48×75-20²-30²]
=

1

48

×2400
=50．
故答案为：50．

点评：本题考查平均数、方差、标准差的概念及其运算，熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键，属基础题．