Question

向量

a

=（

1

3

，tanα），

b

=（cosα，1），且

a

∥

b

，则cos2α=

 

．

Answer 1

考点：平行向量与共线向量

专题：平面向量及应用

分析：根据向量平行的条件建立关于α的等式，利用同角三角函数的基本关系算出sinα=

1

3

，再由二倍角的余弦公式加以计算，可得cos2α的值．

解答： 解：∵

a

=（

1

3

，tanα），

b

=（cosα，1），

a

∥

b

，
∴

1

3

×1-tanαcosα=0，
，化简得sinα=

1

3

，
∴cos2α=1-2sin²α=1-

2

9

=

7

9

．
故答案为

7

9

点评：本题给出向量含有三角函数的坐标式，在向量互相平行的情况下求cos2α的值．着重考查了同角三角函数的基本关系、二倍角的三角函数公式和向量平行的条件等知识，属于基础题．