题目内容
（2013•深圳二模）2013年4月14日，CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：
（1）根据表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？
（2）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？
参考数据：
| 混凝土耐久性达标 | 混凝土耐久性不达标 | 总计 | |
| 使用淡化海砂 | 25 | 5 | 30 |
| 使用未经淡化海砂 | 15 | 15 | 30 |
| 总计 | 40 | 20 | 60 |
（2）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？
参考数据：
| p（K2≥K） | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
分析：（1）利用2×2列联表中的数据，计算出k2，对性别与喜爱运动有关的程度进行判断，
（2）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件共有15种结果，设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”为事件A，它的对立事件
为“取出的2个样本至少有一个混凝土耐久性不达标”，根据概率公式得到对立事件
的概率，最后根据对立事件的概率公式得出结果．
（2）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件共有15种结果，设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”为事件A，它的对立事件
. |
| A |
. |
| A |
解答：解：（1）假设：是否使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标无关，由已知数据可求得：
K2=
≈7.5＞6.635，
因此，能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关．
（2）用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，其中应抽取“混凝土耐久性达标”的为
×6=5，
“混凝土耐久性不达标”的为1．
“混凝土耐久性达标”的记为A1，A2，A3，A4，A5，“混凝土耐久性不达标”的记为B．
从这6个样本中任取2个，有C
=15可能，
设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”为事件A，
它的对立事件
为“取出的2个样本至少有一个混凝土耐久性不达标”，包含（A1，B），（A2，B），
（A3，B），（A4，B），（A5，B）共5种可能，
所以 P（A）=1-P（
）=1-
=
．
则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是
．
K2=
| 60×(25×15-15×5)2 |
| 302×40×20 |
因此，能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关．
（2）用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，其中应抽取“混凝土耐久性达标”的为
| 25 |
| 30 |
“混凝土耐久性不达标”的为1．
“混凝土耐久性达标”的记为A1，A2，A3，A4，A5，“混凝土耐久性不达标”的记为B．
从这6个样本中任取2个，有C
2 6 |
设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”为事件A，
它的对立事件
. |
| A |
（A3，B），（A4，B），（A5，B）共5种可能，
所以 P（A）=1-P（
. |
| A |
| 5 |
| 15 |
| 2 |
| 3 |
则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是
| 2 |
| 3 |
点评：本题把概率的求法，列联表，独立性检验等知识有机的结合在一起，是一道综合性题目，但题目难度不大，符合新课标对本部分的要求，是道好题．
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