题目内容

设函数f(x)=2mcos2x-2
3
msinx•cosx+n(m＞0)的定义域为[0，
π
2
]，值域为[1，4]．
（1）求m，n的值；
（2）若f（x）=2，求x的值．
（1）f(x)=m(1+cos2x)-
3
msin2x+n
=2mcos(2x+
π
3
)+m+n．
∵x∈[0，
π
2
]，
∴2x+
π
3
∈[
π
3
，
4π
3
]
cos(2x+
π
3
)∈[-1，
1
2
]，
∵m＞0，2mcos(2x+
π
3
)∈[-2m，m]，
所以f（x）max=2m+n=4，
f（x）min=-m+n=1，
m=1，n=2
（2）由（1）可知，m＞0时，
f(x)=2cos(2x+
π
3
)+3=2所以cos(2x+
π
3
)=-
1
2
，结合定义域为[0，
π
2
]，
解得x=
π
6
．
练习册系列答案
相关题目
（2012•吉林二模）设函数f(x)=
1-a
2
x2+ax-lnx(a∈R)．
（Ⅰ） 当a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性．
（Ⅲ）若对任意a∈（3，4）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有
(a2-1)
2
m+ln2＞|f(x1)-f(x2)|成立，求实数m的取值范围．
设函数f(x)=
x-1
x
log2(x-1)-log2x（x＞1）．
（I）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）若m，t∈R+，且
1
m
+
1
t
=1，求证：tlo
g
 
2
m+mlo
g
 
2
t≤mt；
（Ⅲ）若a1，a2，a3，…，a2n∈R+，且
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
a2n
=1，求证：
lo
g
 
2
a1
a1
+
lo
g
 
2
a2
a2
+
lo
g
 
2
a3
a3
+…+
lo
g
 
2
a2n
a2n
≤n．
设函数f(x)是定义在(-2,2)上的减函数,满足:f(-x)=-f(x),且f(m-1)+f(2m-1)＞0,求实数m 的取值范围.

设函数f(x)=|log2x|，则f(x)在区间(m，2m+1)(m＞0)上不是单调函数的充要条件是(    )

A．0＜m＜                               B．0＜m＜1

C．＜m＜1                               D．m＞1

设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若f(x)的最小正周期为4，且f( 1)>1，

f(2)=m2-2m,f(3)= ，则实数m的取值集合是(   )

A．                          B．{O，2}

C．                     D．{0}

 

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