题目内容

设函数f(x)是定义在(-2,2)上的减函数,满足:f(-x)=-f(x),且f(m-1)+f(2m-1)＞0,求实数m 的取值范围.

试题答案

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思路解析:将f(m-1)+f(2m-1)＞0的一项移到不等式另一侧;然后利用f(-x)=-f(x),将其变成f(x₁)＞f(x₂)的形式;再利用函数的单调性化为一个一般的不等式组即可.

解:∵f(-x)=-f(x),由f(m-1)+f(2m-1)＞0,得f(m-1)＞f(2m-1),即f(m-1)＞f(1-2m).又f(x)是定义在(-2,2)上的减函数,故解得-＜m＜.

深化升华

利用函数在区间上的单调性“脱去”“f”,即可将一个含有抽象法则“f”的不等式转化为一个普通的不等式;然后再解一般不等式求解.

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设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)是单调递减，若数列{a_n}是等差数列，且a₃＜0，则f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+f（a₄）+f（a₅）的值

设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)是单调递减，若数列{an}是等差数列，且a3＜0，则f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）的值