题目内容
分子分母的和等于2013的最简真分数的个数是（ ）
分析：分子与分母的和是2013的真分数有
，
，
…
，共1006个，根据2013=3×11×61，只要
分子是2013质因数的倍数时，这个分数就不是最简分数．因数分子与分母相加为2013，若分子是3，11，61
的倍数，则分母一定也是3，11或61的倍数（如果两数的和是一个数的倍数，则这两个数都是这个数的倍数，
或这两个数除以这个数的余数相加等于这个数），据此解答．
| 1 |
| 2012 |
| 2 |
| 2011 |
| 3 |
| 2010 |
| 1006 |
| 1007 |
分子是2013质因数的倍数时，这个分数就不是最简分数．因数分子与分母相加为2013，若分子是3，11，61
的倍数，则分母一定也是3，11或61的倍数（如果两数的和是一个数的倍数，则这两个数都是这个数的倍数，
或这两个数除以这个数的余数相加等于这个数），据此解答．
解答：解：分子与分母的和是2013的真分数有
，
，
…
，共1006个，
2013=3×11×61，只要分子是2013质因数的倍数时，这个分数就不是最简分数，
因数分子与分母相加为2013，若分子是3，11，61的倍数，
则分母一定也是3，11或61的倍数（如果两数的和是一个数的倍数，则这两个数都是这个数的倍数，
或这两个数除以这个数的余数相加等于这个数）．
根据以上分析得：
[1006÷3]=335，[1006÷11]=91，[1006÷61]=16，
[1006÷3÷11]=30，[1006÷3÷61]=5，[1006÷11÷61]=1，
故最简真分数的个数是 1006-335-91-16+30+5+1=600．
故选A．
| 1 |
| 2012 |
| 2 |
| 2011 |
| 3 |
| 2010 |
| 1006 |
| 1007 |
2013=3×11×61，只要分子是2013质因数的倍数时，这个分数就不是最简分数，
因数分子与分母相加为2013，若分子是3，11，61的倍数，
则分母一定也是3，11或61的倍数（如果两数的和是一个数的倍数，则这两个数都是这个数的倍数，
或这两个数除以这个数的余数相加等于这个数）．
根据以上分析得：
[1006÷3]=335，[1006÷11]=91，[1006÷61]=16，
[1006÷3÷11]=30，[1006÷3÷61]=5，[1006÷11÷61]=1，
故最简真分数的个数是 1006-335-91-16+30+5+1=600．
故选A．
点评：本题主要考查排列、组合，解题的关键是：分子是2013质因数的倍数时，这个分数就不是最简分数，属于中档题．
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