Question

已知向量=（cosωx，-cosωx），=（sinωx，cosωx），其中ω＜0为常数。设函数f(x)=+（x∈R），若函数f(x)的最小正周期为π。  
（1）求ω的值；
（2）若当x∈[0，]时，不等式|k+f（x）|＜4恒成立，求实数k的取值范围。

Answer 1

解：（1）由题设，
，
因为的最小正周期为，
所以，即，
又ω＜0，所以ω=-1。
（2） 由得，恒成立，
据题意，当时，，且，
因为ω=-1，所以，
当时，，，即，，
所以，，
从而有，
故k的取值范围是（-4，）。