题目内容
如图，BCDE是一个正方体，AB⊥平面BCDE，则图中互相垂直的平面共有（ ）分析：首先由线面垂直的判定得到图中的线和面的关系，再由面面垂直的判定得到结论．
解答：解：因为AB⊥平面BCDE，且平面ABC，ABD，ABE都经过直线AB，由面面垂直的判定得到平面ABC，ABD，ABE都垂直于平面BCDE，
而平面四边形BCDE为正方形，又可得到BC垂直于面ABE，所以面ABC垂直于面ABE，
同理可得DC垂直于平面ABC，DE垂直于平面ABE，即可得到平面ABC垂直于ACD，ADE垂直于ABE．
又∠CDE为直角，所以二面角C-AD-E为钝角，
故图中互相垂直的平面共有6组．
故选C．
而平面四边形BCDE为正方形，又可得到BC垂直于面ABE，所以面ABC垂直于面ABE，
同理可得DC垂直于平面ABC，DE垂直于平面ABE，即可得到平面ABC垂直于ACD，ADE垂直于ABE．
又∠CDE为直角，所以二面角C-AD-E为钝角，
故图中互相垂直的平面共有6组．
故选C．
点评：本题考查了平面与平面的位置关系，考查了线面垂直的判定及面面垂直的判定，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．
练习册系列答案
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9、如图，A-BCDE 是一个四棱锥，AB⊥平面BCDE，且四边形BCDE为矩形，则图中互相垂直的平面共有（ ）
