题目内容
在直三棱柱
中，底面是等腰直角三角形，
，侧棱
，D，E分别是
与
的中点，点E在平面ABD上的射影是
的重心G．则与平面ABD所成角的余弦值 （ ）
A．
B．
C．
D．
B
解析:
以C为坐标原点，CA所在直线为
轴，CB所在直线为
轴，
所在直线为
轴，建立直角坐标系，
设
，
则 
，
，
，
∴ 
， 
， 
，
，
∵ 点E在平面ABD上的射影是
的重心G，
∴ 
平面ABD， ∴ 
，解得 
．
∴ 
， 
，
∵ 平面ABD， ∴ 
为平面ABD的一个法向量．
由 
∴ 
与平面ABD所成的角的余弦值为
．
评析 因规定直线与平面所成角
，两向量所成角
，所以用此法向量求出的线面角应满足
．
练习册系列答案
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中，底面是等腰直角三角形，
，侧棱
，D、E分别是
与
的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G
到平面AED的距离
中，底面是等腰直角三角形，
，侧棱
，D、E分别是
与
的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G
到平面AED的距离
中，底面是等腰直角三角形，
，侧棱
，D，E分别是
与
的中点，点E在平面ABD上的射影是
的重心G．则
B．
C．
D．
中，底面是等腰直角三角形，
,
，侧棱
，
是
的中点.
的平面角的正切值；
与平面
所成角的正弦值；