Question

（03年江苏卷）（12分）

 如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，D、E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G

（Ⅰ）求与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）

（Ⅱ）求点到平面AED的距离

Answer 1

解析：解法一：（Ⅰ）解：连结BG，则BG是BE在面ABD的射影，即∠EBG是A₁B与平面ABD所成的角.设F为AB中点，连结EF、FC，

（Ⅱ）连结A₁D，有

,  设A₁到平面AED的距离为h，

则 

解法二：（Ⅰ）连结BG，则BG是BE在面ABD的射影，即∠A₁BG是A₁B与平ABD所成的角，建立坐标系，坐标原点为O，设CA=2a，

则A(2a,0,0),B(0,2a,0),D(0,0,1)

（Ⅱ）由（Ⅰ）有A(2,0,0)A₁(2,0,2),E(1,1,1),D(0,0,1)