Question

设f(x)＝3ax²＋2bx＋c(a≠0)，若a＋b＋c＝0，f(0)f(1)＞0

(Ⅰ)求证：方程f(x)＝0有实根；

(Ⅱ)设x₁，x₂是方程f(x)＝0的两个实根，且t＝|x₁－x₂|，求t的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)证明：∵a≠0，方程3ax2＋2bx＋c＝0的判别式 　　由条件a＋b＋c＝0，消去b，得 　　故方程f(x)＝0有实数．　　5分 　　(Ⅱ)解：由条件f(0)f(1)＞0，得 　　由条件a＋b＋c＝0，消去c，得(a＋b)(2a＋b)＜0，故　　7分 　　由条件，知 　　所以　　10分 　　因为，所以号，故 　　∴t的取值范围是　　12分