Question

（2011•东城区一模）设f(x)=

2ax，x≤1 loga(x2-1)，x＞1

且f(2

2

)=1，则a=

7

；f（f（2））=

6

．

Answer 1

分析：由f(x)=

2ax，x≤1 loga(x2-1)，x＞1

，知f（2

2

）=loga[(2

2

)2-1]=log_a7，再由f(2

2

)=1，知log_a7=1，所以a=7；故f（f（2））=f（log₇3）=2×7log73，由此能求出f（f（2））．

解答：解：∵f(x)=

2ax，x≤1 loga(x2-1)，x＞1

，
∴f（2

2

）=loga[(2

2

)2-1]
=log_a7，
∵f(2

2

)=1，
∴log_a7=1，
∴a=7；
∴f（f（2））=f[log₇（4-1）]
=f（log₇3）
=2×7log73
=2×3=6．
故答案为：7，6．

点评：本题考查对数的运算性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意分段函数的性质和应用．