Question

19．定积分∫${\;}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$$\sqrt{1+cos2x}$dx=2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先化简被积函数，再根据定积分的计算法则计算即可．

解答 解：$\sqrt{1+cos2x}$=$\sqrt{2co{s}^{2}x-1+1}$=$\sqrt{2}$|cosx|，
∴∫${\;}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$$\sqrt{1+cos2x}$dx=∫${\;}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$$\sqrt{2}$|cosx|dx=$\sqrt{2}$∫${\;}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$cosxdx=$\sqrt{2}$sinx|${\;}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$=$\sqrt{2}$（1+1）=2$\sqrt{2}$，
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了三角形函数的化简和定积分的计算，属于基础题．