Question

已知函数，则函数g（x）=f（x）+x的零点的个数是    个．

Answer 1

【答案】分析：函数g（x）=f（x）+x的零点，即方程f（x）=-x的根．因此分x＞0和x≤0两种情况，结合分段函数的表达式建立关于x的方程，解之即可得到方程的根，从而得到函数g（x）=f（x）+x的零点的情况，得到本题答案．
解答：解：函数g（x）=f（x）+x的零点，即方程f（x）=-x的根
①当x＞0时，由x-2=-x，解得x=1；
②当x≤0时，由-x²+x+1=-x，解得x=-（舍去x=2）
综上所述，方程f（x）=-x的根为x=-或x=1，共两个
由此可得数g（x）=f（x）+x的零点的个数是2个
故答案为：2
点评：本题给出分段函数，讨论与其有关的方程根的个数，着重考查了函数零点的含义和方程的解法等知识，属于基础题．