Question

求（1+2x-3x²）⁶展开式里x⁵的系数为

-168

．

Answer 1

分析：先利化简，再用二项式定理的展开式中的通项求出特定项的系数，求出特定项的系数即可．

解答：解：（1+2x-3x²）⁶=（x-1）⁶（3x+1）⁶
（x-1）⁶的二项式定理的展开式的通项为T_r+1=C₆^rx^6-r（-1）^r
（3x+1）⁶的二项式定理的展开式的通项为T_r+1=C₆^r（3x）^6-r
（1+2x-3x²）⁶展开式里x⁵的系数为C₆¹（-1）¹C₆⁶+C₆²（-1）²C₆⁵3+C₆³（-1）³C₆⁴3²+C₆⁴C₆³3³+-C₆⁵C₆²3⁴+C₆⁶C₆¹3⁵=-168，
故答案为-168

点评：本题主要考查了二项式定理，考查特定项的系数等，属于基础题．