Question

某车间有5名工人独立的工作．已知每个工人在1小时内需要电力的概率均为0.2．求：
（1）在同一时刻有3个工人需要电力的概率；
（2）在同一时刻至少有4个工人需要电力的概率；
（3）在同一时刻至多有3个工人需要电力的概率．

Answer 1

分析：（1）设在同一时刻有i个工人需要电力为事件A_i（i=0，1，2，3，4，5）．因为每位工人独立工作，所以每位工人需要电力也相互独立．故3人同时需要电力的概率为：P(A3)=

C

3 5

0．23×(1-0.2)2，运算求得结果．
（2）显然事件A_i两两互斥，故至少4人同时需要电力的概率为：

P(A4)+P(A5)

=

C

4 5

•0.24•(1-0.2)+0.2⁵，运算求得结果．
（3）至少有3个工人同时需要电力的概率为：

P(A0)+P(A1)+P(A2)+P(A3)

=1-P（A₄）-P（A₅），运算求得结果．

解答：解：（1）设在同一时刻有i个工人需要电力为事件A_i（i=0，1，2，3，4，5）．因为每位工人独立工作，所以每位工人需要电力也相互独立．
 3人同时需要电力的概率为：P(A3)=

C

3 5

0.23×(1-0.2)2=0.0512
（2）显然事件A_i两两互斥，故至少4人同时需要电力的概率为：

P(A4)+P(A5)

=

C

4 5

•0.24•(1-0.2)+0.2⁵=0.00672．
（3）∵P（A₀）+P（A₁）+P（A₂）+P（A₃）+P（A₄）+P（A₅）=1
∴至少有3个工人同时需要电力的概率为：

P(A0)+P(A1)+P(A2)+P(A3)

-1-P（A₄）-P（A₅）=1-0.00672=0.99328．

点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于中档题．