Question

某车间有5名工人独立的工作，据统计每个工人在1小时内平均有12分钟需要电力．
（1）求每名工人在1小时内需要电力的概率；
（2）求在同一时刻有3个工人需要电力的概率；
（3）如果最多只能供应3个工人需要的电力，求超过负荷的概率．

Answer 1

分析：（1）由于每个工人在1小时内平均有12分钟需要电力，1小时等于60分钟，可得每名工人在1小时内需要电力的概率为

12

60

，化简求得结果．
（2）因为每位工人需要电力是相互独立的，且概率都为

1

5

，再根据n次独立重复实验中恰好发生k次的概率公式，计算求得结果．
（3）由题意可得，当有4人或5人同时使用电力时，即超负荷，再根据n次独立重复实验中恰好发生k次的概率公式，计算求得结果．

解答：解：（1）由于每个工人在1小时内平均有12分钟需要电力，1小时等于60分钟，
故每名工人在1小时内需要电力的概率为P1=

12

60

=

1

5

．
（2）因为每位工人独立工作，所以他们需要电力也相互独立，故有3人在同一时刻需要电力的概率为：P2=

C

3 5

(

1

5

)3(1-

1

5

)2=0.0512．
（3）由于最多只能供应3个人同时使用电力，因此当有4人或5人同时使用电力时，即超负荷，
其概率为：P3=

C

4 5

(

1

5

)4(1-

1

5

)+

C

5 5

(

1

5

)5=

4

625

+

1

3125

=0.0064+0.00032=0.00672．

点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于中档题．