题目内容

已知复数z1、z2满足|z1|=|z2|=1,且z1+z2=i,求z1、z2的值.

思路分析:根据两复数的关系z1+z2=i来设复数z1、z2可以减少未知数的个数,从而使式子简化便于求解.

解:由z1+z2i是纯虚数,且|z1|=|z2|=1,可设z1=a+bi,z2=-a+bi(a,b∈R)

且a2+b2=1,于是由(a+bi)+(-a+bi)=i.可得a=,b=.

∴z1=+i,z2=+i;或z1=+i,z2=+i.

练习册系列答案
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已知复数z1，z2 满足|z1|=3，|z2|=5，|z1-z2|=7，则|z1+z2|=
 
．
已知复数z1，z2满足|z1|=|z2|=1，且|z1+z2|=
2

（1）求|z1-z2|的值；
（2）求证：(
z1
z2
)2＜0；
已知复数z1，z2满足|z1|=|z2|=1，|z1-z2|=
2
，则复数|z1+z2|=
2
2
．
已知复数z1，z2满足|z1|=|z2|=1，|z1-z2|=
3
，则|z1+z2|等于
1
1
．
已知复数Z1，Z2满足|Z1|=2，|Z2|=3，若它们所对应向量的夹角为60°，则|
z1+z2
z1-z2
|=
133
7
133
7
．

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