Question

【题目】已知函数 ．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求f（1），f（﹣1），f（2），f（﹣2）；
（3）判断并证明f（x）的奇偶性．

Answer 1

【答案】
（1）解：由2x﹣1≠0，解得x≠0．

∴函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）

（2）解：f（1）= ，f（﹣1）= ，

f（2）= ，f（﹣2）= =﹣

（3）解：函数 为定义域内的奇函数．

证明如下：函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．

∵ = ．

f（﹣x）= =﹣f（x）．

∴函数 为定义域内的奇函数

【解析】（1）根据分式有意义及指数的运算求得函数的定义域；（2）一般计算，需要注意指数的运算即可；（3）根据奇偶函数的定义来判断，化简过程需要认真计算.
【考点精析】本题主要考查了函数的定义域及其求法和函数的奇偶性的相关知识点，需要掌握求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零；偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称才能正确解答此题．