题目内容
已知
为纯虚数,且(z+1)(
+1)=|z|2,求复数z.
思路分析:先将为纯虚数的条件化简,再设z=a+bi来求解.
解:由(z+1)(+1)=|z|2
z+
=-1.①
由
为纯虚数,
=0
z·
-1=0.②
设z=a+bi代入①②得2a=-
,a2+b2=1,
∴a=-
,b=
∴z=-
i.
练习册系列答案
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为纯虚数,且(z+1)(+1)=|z|2,求复数z.题目内容
已知为纯虚数,且(z+1)(+1)=|z|2,求复数z.
思路分析:先将为纯虚数的条件化简,再设z=a+bi来求解.
解:由(z+1)(+1)=|z|2z+=-1.①
由为纯虚数,=0z·-1=0.②
设z=a+bi代入①②得2a=-,a2+b2=1,
∴a=-,b=
∴z=-i.
为纯虚数，且(z+1)(
+1)=|z|2，求复数z.