题目内容
已知抛物线
的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线
：
的一个焦点
且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是
．
（1）求抛物线的方程及其焦点
的坐标；
（2）求双曲线的方程及其离心率
．
已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是．
（1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；
（2）求双曲线的方程及其离心率．
（1）由题意可设抛物线的方程为
． ……………………（9分）
把代入方程
，得
……………………（4分）
因此，抛物线
的方程为
． ……………………（5分）
于是焦点
……………………（7分）
（2）抛物线的准线方程为
，
所以，
……………………（8分）
而双曲线的另一个焦点为，于是
因此，
……………………（10分） 又因为
，所以
． ……………………（12分）
于是，双曲线的方程 为
……………………（14分）
因此，双曲线的离心率
． ……………………（15分）
，它们在
轴上有共同焦点，抛物线的顶点为坐