Question

已知对于圆x²+（y-1）²=1上任一点P（x，y），不等式x+y+a≤0恒成立，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

由题设：x=cosα，y-1=sinα，
则 x+y=cosα+sinα+1=

2

sin（α+

π

4

）+1∈[-

2

+1，

2

+1]．
∵不等式x+y+a≤0恒成立
∴a≤-（x+y）恒成立；
因为-（x+y）的最小值为：-

2

-1．
∴a≤-

2

-1．
故答案为：-

2

-1．