Question

一个几何体的三视图如图所示，主视图、左视图、俯视图均为腰长为1的等腰直角三角形，则其外接球的表面积为

3π

．

Answer 1

分析：由题意可知三视图复原的几何体是三棱锥，正方体的一个角，根据三视图的数据，求出三棱锥的外接球的表面积即可．

解答：解：由几何体的三视图知，
几何体如图所示的三棱锥，
∵几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，
∴SC=AC=BC=1，
且∠SCA=∠SCB=∠ACB=90°，
∵它是棱长为1的正方体的一个角，
∴它的外接球就是棱长为1的正方体的外接球，
外接球的半径R=

3

2

，
∴外接球的表面积S=4π(

3

2

)2=3π．

点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，考查由三视图还原直观图形，考查三棱锥的外接球的表面积，本题是一个基础题．