Question

不等式|2-x|+|x+1|≤a对任意x∈[0，5]恒成立的实数a的取值范围是

[9，+∞）

．

Answer 1

分析：：|2-x|+|x+1|表示数轴上的x对应点到-1和2对应点的距离之和，当x∈[0，5]时，其最大值为9，故应有a≥9．

解答：解：|2-x|+|x+1|表示数轴上的x对应点到-1和2对应点的距离之和，当x∈[0，5]时，
|2-x|+|x+1|的最大值为9．要使不等式|2-x|+|x+1|≤a对任意x∈[0，5]恒成立，需 a≥9，
故实数a的取值范围是[9，+∞），
故答案为[9，+∞）．

点评：本题考查绝对值的意义，函数的最大值及函数的恒成立问题，求出|2-x|+|x+1|的最大值为9，是解题的关键．