题目内容

研究下列函数的单调性．

(1)f(x)＝tanx－x；

(2)f(x)＝2x3－3x2－12x＋1；

(3)f(x)＝，x∈[0，＋∞)．

答案：
解析：

　　解：(1)(x)＝(tanx)′－1＝－1，

　　令(x)≥0，即≥1，

　　∴x≠kπ＋(k∈Z)．

　　∴f(x)在区间(kπ－，kπ＋)(k∈Z)内单调递增．

　　(2)(x)＝6x2－6x－12，

　　令(x)≥0，即x2－x－2≥0，

　　∴x≤－1或x≥2；

　　令(x)≤0，即x2－x－2≤0，

　　∴－1≤x≤2．

　　∴函数f(x)在(－∞，－1)上单调递增，在[2，＋∞]上也单调递增，f(x)在[－1，2]上单调递减．

　　(3)(x)＝＝，

　　令(x)≥0，又∵x≥0，∴≥0．

　　∴0＜x≤100，并且f(x)在x＝0处连续．

　　令(x)≤0，又∵x≥0，

　　∴≤0．∴x≥100．

　　综上所述，函数f(x)在[0，100]上单调递增；在[100，＋∞)上单调递减．

　　解析：利用(x)＞0求增区间，(x)＜0求减区间，并且要注意应该与定义域取公共部分．


练习册系列答案
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对于两个定义域相同的函数f（x），g（x），若存在实数m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数h（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的．
（1）若f（x）=x2+3x和个g（x）=3x+4生成一个偶函数h（x），求h（2）的值；
（2）若h（x）=2x2+3x-1由函数f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范围；
（3）试利用“基函数f（x）=log4（4+1）、g（x）=x-1”生成一个函数h（x），使之满足下列件：①是偶函数；②有最小值1；求函数h（x）的解析式并进一步研究该函数的单调性（无需证明）．
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