Question

①．已知函数f（t）=|t+1|-|t-3|．则f（t）＞2的解为   
②．在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为，则直线l被曲线C所截得的弦长为    ．

Answer 1

【答案】分析：①通过分类讨论，将f（t）中的绝对值符号去掉，解不等式组即可；
②将直线l的参数方程与圆的极坐标方程转化为普通方程，由弦长公式即可求得直线l被曲线C所截得的弦长．
解答：解：①∵f（t）=|t+1|-|t-3|=，
若-1＜t＜3，f（t）＞2?2t-2＞2?t＞2，
∴2＜t＜3；
若t≥3，f（t）=4＞2恒成立，
∴t≥3，
综上所述，f（t）＞2的解为t＞2；
②由得：3x+4y+1=0，
又曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ+）=（cosθ-sinθ）=cosθ-sinθ，
∴ρ²=ρcosθ-ρsinθ，即x²+y²=x-y．
∴+=．曲线C是以（，-）为圆心，为半径的圆．
∵圆心（，-）到直线l：3x+4y+1=0的距离d==＜=r，
设直线l被曲线C所截得的弦长为L，则r²=d²+，即L²=-=，
∴L=．
故答案为：t＞2；．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查简单曲线的极坐标方程与直线的参数方程，考查转化思想与运算能力，属于中档题．