Question

已知F₁，F₂为双曲线

x2

9

-

y2

36

=1的焦点，点A在双曲线上，点M坐标为(

3

，

3

)，且△AF₁F₂的一条中线恰好在直线AM上，则线段AM长度为

6

或3

6

．

Answer 1

分析：先确定M在直线OA上，求出直线OA的方程代入双曲线方程，求得A的坐标，即可求得线段AM长度．

解答：解：由题意，M在直线OA上，∵点M坐标为(

3

，

3

)，∴直线OA的方程为y=x
代入双曲线

x2

9

-

y2

36

=1，可得x²=12，∴x=±2

3

，
当A（2

3

，2

3

）时，∵点M坐标为(

3

，

3

)，∴线段AM长度为

3+3

=

6

；
当A（-2

3

，-2

3

）时，∵点M坐标为(

3

，

3

)，∴线段AM长度为

27+27

=3

6

；
故答案为：

6

或3

6

点评：本题考查圆锥曲线的综合，解题的关键是确定点A的坐标，属于中档题．