Question

已知函数f（x）=x²-ax-3且f（1+x）=f（1-x），
（1）求出a的值；
（2）当x∈[-1，2]时，求函数y=f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）由题意可得可得函数的图象关于直线x=1对称，故有

a

2

=1，从而求得a的值．
（2）由x∈[-1，2]时，再根据二次函数f（x）=（x-1）²-4 的性质，求得函数的最值．

解答：解：（1）由函数f（x）=x²-ax-3且f（1+x）=f（1-x），
可得函数的图象关于直线x=1对称，故有

a

2

=1，解得a=2．
（2）x∈[-1，2]时，根据函数f（x）=x²-2x-3=（x-1）²-4，
可得当x=1时，函数取得最小值为-4，当x=-1时，函数取得最大值为0．

点评：本题主要考查二次函数的性质，求二次函数在闭区间上的最值，属于中档题．