Question

（本小题满分12分）  设定义在R上的函数，当时，f （x）取得极大值，并且函数的图象关于y轴对称．   （Ⅰ）求f（x）的表达式；   （Ⅱ）若曲线对应的解析式为，求曲线过点的切线方程．

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Answer 1

解：（1）∵为偶函数，∴ f（x） = f（-x），

       ∴3ax2 2bx ＋ c= 3ax2 ＋2bx ＋ c，

       ∴2bx =0对一切x R恒成立，∴ b＝0，  （2分）

       ∴f （x）＝ax3＋cx中学  又当x＝－时，f （x）取得极大值

       ∴ 解得，

       ∴f（x）＝x³－x，f（x）＝2x²－1  （6分）

   （2），

       设切点为，则

       切线方程为：_{高☆考♂资♀源*网}，（8分）

       代入点化简得：，解得，（10分）

       所以切线方程为：和．（12分）