Question

已知等差数列5，8，11，…与3，7，11，…均有100项，问有多少个数同时在这两个数列中出现？

Answer 1

解:等差数列5,8,11,…的通项公式a_n=3n+2(1≤n≤100);

等差数列3,7,11，…的通项公式b_n=4k-1(1≤k≤100).

令a_n=b_k,得3n+2=4k-1,k=

由此可见,n+1能被4整除.

设n+1 =4t(t∈N^*),则n=4t-1,k=3t.

∵1≤n、k≤100,

∴1≤t≤25，

即有25个数同时在这两个已知数列中出现.