题目内容
已知a＞0，且a≠1，设P：函数y=logax在区间（0，+∞）内单调递减；Q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．（1）求Q正确时，a的取值范围；
（2）求P与Q有且只有一个正确的充要条件．
【答案】分析：（1）由二次函数的判别式求出命题q成立时a的取值范围
先由对数函数的单调性求出命题p成立时a的取值范围，再求出p真q假和p假q真时a的取值范围，最后取并集即可．
解答：解：（1）Q正确?
?
或
．
（2）P正确?0＜a＜1，
∴P正确，且Q不正确?
?
；（5分）
P不正确，且Q正确?
?
．（6分）
P与Q有且只有一个正确的充要条件是
或
．（8分）
点评：本题考查了对数函数的单调性、二次函数根的判定及否命题的知识．
先由对数函数的单调性求出命题p成立时a的取值范围，再求出p真q假和p假q真时a的取值范围，最后取并集即可．
解答：解：（1）Q正确?
?
或
．（2）P正确?0＜a＜1，
∴P正确，且Q不正确?
?
；（5分）P不正确，且Q正确?
?
．（6分）P与Q有且只有一个正确的充要条件是
或
．（8分）点评：本题考查了对数函数的单调性、二次函数根的判定及否命题的知识．
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