Question

已知菱形ABCD的边长为2a，∠BAD=60°，AE、CF都垂直于平面ABCD，且AE=3a，CF=a，E、F在平面ABCD的同侧，求证：平面ABD⊥平面FBD．

Answer 1

答案：略
解析：

证明　图连结AC，交BD于点O，则O为AC、BD的中点．显然，EB=ED，FB=FD，于是EO⊥BD，FO⊥BD， ∴∠EDF是二面角E－BD－F的平面角 ∵AB=2a，∠BAD=60°，， 而AE=3a，CF=a， 则，，． 又， ∴∠EOF=90°，即二面角E－BD－F是直二面角，故平面EBD⊥平面FBD．