Question

经过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一个焦点和短轴端点的直线与原点的距离为

b

2

，则该椭圆的离心率为

 

．

Answer 1

分析：根据“一个焦点和短轴端点的直线与原点的距离为

b

2

”结合椭圆的半焦距，短半轴，长半轴构成直角三角形，再由等面积法可得
bc=

b

2

a，从而得到a与c的关系，可求得离心率．

解答：解：∵一个焦点和短轴端点的直线与原点的距离为

b

2

，
根据椭圆的性质及等面积法可得：
bc=

b

2

a
∴a=2c
∴e=

c

a

=

1

2

故答案为：

1

2

点评：本题主要考查椭圆的几何性质，即通过半焦距，短半轴，长半轴构成的直角三角形来考查其离心率，还涉及了等面积法．