Question

在平面直角坐标系中，已知，.
（1）求以点为圆心，且经过点的圆的标准方程；
（2）若直线: 与（1）中圆交于，两点,且 ，求的值.

Answer 1

（1）
（2）或 

试题分析：解：（1）方法1：因为圆的圆心为，可设圆的标准方程为．
因为点在圆上，所以，即．
所以圆的标准方程为．                                       5分
方法2：因为点在圆上，所以圆的半径为．
因为圆的圆心为，所以圆的标准方程为．             5分
(2)设圆心到直线的距离为，
因为两点在圆上，所以
由知
又因为，
所以即 故或                             10分
点评：主要是考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式的运用，属于中档题。