题目内容
已知二次函数y=f（x）的图象如图所示：
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）根据图象写出不等式f（x）＞0的解集；
（3）若方程|f（x）|=k有两个不相等的实数根，根据函数图象及变换知识，求k的取值的集合．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）根据图象写出不等式f（x）＞0的解集；
（3）若方程|f（x）|=k有两个不相等的实数根，根据函数图象及变换知识，求k的取值的集合．
解：（1）如图，可设f（x）=a（x﹣2）2+2，（a＜0）
又函数图象过（0，1）点，
故f（1）=0，
代入得：a=﹣2
∴f（x）=﹣2（x﹣2）2+2=﹣2x2+8x﹣6
（2）根据图象易得不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜3}
（3）通过图象变换将函数的图象下方的部分翻折到上方，
由此可得：当{k|k＞2或k=0}时，方程|f（x）|=k有两个不相等的实数根
又函数图象过（0，1）点，
故f（1）=0，
代入得：a=﹣2
∴f（x）=﹣2（x﹣2）2+2=﹣2x2+8x﹣6
（2）根据图象易得不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜3}
（3）通过图象变换将函数的图象下方的部分翻折到上方，
由此可得：当{k|k＞2或k=0}时，方程|f（x）|=k有两个不相等的实数根
练习册系列答案
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