题目内容
若| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
（1）用k表示数量积
| a |
| b |
（2）求
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：（1）由已知可得|
|=|
|=1，把另一条件平方整理即可，
（2）利用均值不等式a+b≥2
求最值，再cosθ=
即可求夹角
| a |
| b |
（2）利用均值不等式a+b≥2
| ab |
| ||||
|
|
解答：解：（1）由已知|
|=|
|=1，
∵|k
+
|=
|
-k
|，
∴|k
+
|2=
2 (
-k
)2，
∴
•
=
(k+
)．
（2）∵k＞0，
∴
•
≥
•2•
=
，
∴cosθ=
=
．
∴θ=60°．
| a |
| b |
∵|k
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
∴|k
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| k |
（2）∵k＞0，
∴
| a |
| b |
| 1 |
| 4 |
k•
|
| 1 |
| 2 |
∴cosθ=
| ||||
|
|
| 1 |
| 2 |
∴θ=60°．
点评：如果已知向量的坐标，求向量的夹角，我们可以分别求出两个向量的坐标，进一步求出两个向量的模及他们的数量积，然后代入公式cosθ=
即可求解
| ||||
|
|
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