题目内容

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA=
2
2
3
，
（1）求cos（B+C）的值；
（2）若a=2，S△ABC=
2
，求b的值．
（1）∵sinA=
2
2
3
，A为锐角，∴cosA=
1-(
2
2
3
)2
=
1
3
，
∵B+C=π-A，∴cos（B+C）=cos（π-A）=-cosA=-
1
3
；
（2）由S△ABC=
1
2
bcsinA=
2
3
bc=
2
，得到bc=3①，
∵a=2，cosA=
1
3
，
根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得：4=b2+c2-
2
3
bc=b2+c2-2，即b2+c2=6②，
②+2×①得：（b+c）2=12，解得b+c=2
3
；
②-2×①得：（b-c）2=0，解得b-c=0，即b=c，
所以b=c=
3
．
练习册系列答案
相关题目
己知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanC=
aba2+b2-c2

（Ⅰ）求角C大小；
（Ⅱ）当c=1时，求a2+b2的取值范围．
（2012•张掖模拟）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．且
a-c
b-c
=
sinB
sinA+sinC
．
（1）求角A的大小及角B的取值范围；
（2）若a=
3
，求b2+c2的取值范围．
已知向量
OP
=(2sin
x
2
，-1)，
OQ
=(cosx+f(x)，sin(
π
2
-
x
2
))，且
OP
∥
OQ
．
（1）求函数f（x）的表达式，并指出f（x）的单调递减区间；
（2）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且f(A)=-
2
，bc=8，求△ABC的面积S．
在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2=ac且sinAsinC=
34
．
（Ⅰ）求角B的大小．
（Ⅱ）求函数f（x）=sin（x-B）+sinx（0≤x＜π）的最大值和最小值．
在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cos2C=-
3
4
．
（Ⅰ）求sinC；
（Ⅱ）当c=2a，且b=3
7
时，求a及△ABC的面积．

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