Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=2a_n-1，等差数列{b_n}满足b₁=a₁，b₄=7．求数列{a_n}、{b_n}的通项公式．

Answer 1

分析：利用S_n=2a_n-1，再写一式，两式相减，可得数列{a_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，从而可求数列{a_n}的通项公式，利用b₁=a₁，b₄=7，求出数列的首项与公差，即可求数列{b_n}的通项公式．

解答：解：∵S_n=2a_n-1，
∴n≥2时，S_n-1=2a_n-1-1，
∴两式相减可得，a_n=2a_n-2a_n-1，
∴a_n=2a_n-1，
n=1时，a₁=2a₁-1，∴a₁=1，
∴数列{a_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，
∴a_n=2^n-1；
∵b₁=a₁，b₄=7，
∴b₁=1，公差为2，
∴b_n=1+（n-1）×2=2n-1．

点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的判定与通项，考查学生的计算能力，属于中档题．