Question

设椭圆的中心为坐标原点，它在x轴上的一个焦点F与短轴两端点A、B连成60°的角，两准线间的距离等于8，求椭圆方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：依题意，设所求椭圆方程为＋＝1， 　　∵椭圆右焦点F(c，0)与短轴两端点A、B连成60°的角， 　　如图，则∠AFB＝60°，△AFB为等边三角形， 　　于是有a＝2B．　　①…………6分 　　又由两准线间的距离等于8，得＝8．　　②…………12分 　　联立①②两方程，解得a＝6，b＝3．…………13分 　　故所求椭圆方程为＋＝1．…………14分